Question

Qual o valor de X que satisfaz a equação: $2^{2x+1} - 3. 2^{x+2} =32$

Answer 1

 2^(2x +1) - 3.2^(x+2) = 32 
[2^(2x) . 2^1] - 3.[2^(x) . 2^2] = 32 
[(2^x)² . 2] - 3.[2^x . 4] = 32 
2 . [(2^x)²] - 12 . [2^x] = 32 
[(2^x)²] - 6 . [2^x] = 16 

Se chamarmos 2^x de w, fica mais fácil ainda: 
w² - 6w - 16 = 0 
(w - 8) . (w + 2) = 0 
Ou w - 8 = 0 ==> w = 8 
Ou w + 2 = 0 ==> w = -2 

Se w = -2 ==> 2^x = -2, o que não é possível. 
Se w = 8 ==> 2^x = 8 = 2³ ==> x = 3 


O conjunto verdade é S = { 3 }