Question

Qual o valor de x que satisfaz a equação 3 elevado a x menos 3 elevado a 1-x=2?

Answer 1

$3^x-3^{1-x}=2 \\ \\ 3^x-3^1.3^{-x}=2 \\ \\ 3^x- \frac{3}{3^x}=2 \\ \\ 3^x.3^x-3=2.3^x \\ \\ 3^{2x}-3=2.3^x \\ \\ (3^x)^2-2.3^x-3=0 \\ \\ Adotando: \\ 3^x=y \\ \\\\ (3^x)^2-2.3^x-3=0\\\\y^2-2y-3=0\\\\Delta=16 \\ y'=3 \\ y''=-1$


y'' = -1 não satisfaz a condição x ∈ IR, portanto utiliza-se y' = 3.

$3^x=y \\ \\ 3^x=3 \\ \\ 3^x=3^1 \\ \\ x=1$