Question

Qual o valor de x que satisfaz a equação:
2^2x+1 - 2^x+4 = 2^x+2 - 32?
(Considerar 2^x = y)

Answer 1

Qual o valor de x que satisfaz a equação:
2^2x+1 - 2^x+4 = 2^x+2 - 32?
(Considerar 2^x = y)


2^2x+1 - 2^x+4 = 2^x+2 - 32?

     2²ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺⁴ = 2ˣ⁺² - 32     mesmo que !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( SEPARAR)
  2²ˣ.2¹ - 2ˣ.2⁴ = 2ˣ.2² - 32   ATENÇÃO EM ( 2²ˣ) MESMO QUE
(2ˣ)².2¹ - 2ˣ.2⁴ = 2ˣ.2² - 32   atenção
(2ˣ)².2   - 2ˣ.16  = 2ˣ.4 - 32   arrumando a casa
2(2ˣ)²   - 16.2ˣ   = 4.2ˣ - 32   atenção  SUBSTITUIR  (2ˣ = y)
2(y)²    - 16.y     = 4.y  - 32
 2y²     - 16y       = 4y  - 32     ( igualar a zero) atenção no sinal 
 2y² - 16y - 4y + 32 = 0
2y² - 20y + 32 = 0      equação do 2º gra

ax² + bx + c = 0
2y² - 20y + 32 = 0
a = 2
b = - 20
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(2)(32)
Δ = 400 - 256
Δ = 144 -------------------------------> √Δ = 12   ( pórque √144 = 12)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ------------------
            2a

y' = - (-20) -√144/2(2)
y' = + 20 - 12/4
y' = 8/4
y' = 2
e
y" = -(-20) + √144/2(2)
y" = + 20 + 12/4
y" = + 32/4
y" = 8

assim   VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO
2× = y
y' = 2

2× = y
2× = 2                            ( mesmo que 2 = 2¹)
2× = 2¹     BASES iguais
x = 1

e
y" = 8
2× = y
2× = 8                      ( 8 = 2x2x2×= 2³)
2× = 2³      ( BASE iguais )
x = 3


QUANDO
y = 2       o   x = 1
y = 8       o   x = 3