Question

Qual o valor de x para que a sequencia x²,x+12,(x+4)2 seja uma P.A?

Answer 1

Observe a propriedade: numa PA de três termos, o termo do meio é a média aritmética dos extremos. Assim:

$\frac{x^2+(x+4)^2}{2}=x+12\\ \\ x^2+x^2+8x+16=2x+24\\ \\ 2x^2+6x-8=0\\ \\ x^2+3x-4=0\\ \\ \Delta=3^2-4.1.(-4)=9+16=25\\ \\ x=\frac{-3 \pm5}{2}\\ \\ x_1=-4\\ \\ x_2=1$

As PA's que podem ser formadas:

PA(1, 13,25)          r = 12
PA(16,8,0)             r = -8