Question

qual o valor de x para que a sequencia -2, 10+x, 5-x seja uma P.A

Answer 1

PA(-2, 10+x, 5-x)
a1 = -2
a2 = 10+x
a3 = 5-x

Na P.A., a média aritmética entre a1 e a3 resulta em a2, ou seja:

(a1+a3)/2 = a2

(-2 + 5-x)/2 = 10+x

(3-x)/2 = 10+x

3 - x = 2(10 + x)

3 - x = 20 + 2x

-x - 2x = 20 - 3

-3x = 17 .(-1)

3x = -17

x = - 17/3

Ou, se preferir, podemos resolver de outra maneira:

Em uma P.A.
a1 + r = a2
a2 + r = a3

-2 + r = 10 + x

r = 10 + x + 2

r = 12 + x ← valor de r


10+x + r = 5 - x

temos o valor de r.

10+ x + 12 + x = 5 - x

22 + 2x = 5 - x

2x + x = 5 - 22

3x = -17

x = -17/3


Para que seja uma P.A., o valor de X deve ser -17/3.