Question

qual o valor de x no triangulo e valor do cos b?

a)5/4
b)3/5
c)3/4
d)4/5​

Answer 1

Primeiro descobrimos o valor de "x" através do Teorema de Pitágoras:

$x^2+(x+2)^2=(x+4)^2$

$x^2+x^2+4x+4=x^2+8x+16$

$x^2+x^2+4x+4-x^2-8x-16=0$

$x^2-4x-12=0$

$\triangle=(-4)^2-4.1.(-12)=16+48=64$

$x_1=\frac{4+\sqrt{64} }{2}= \frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6$

$x_2=\frac{4-\sqrt{64} }{2}=\frac{4-8}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Como estamos falando de medida, não faz sentido medida negativa, então somente $x_1$ é um valor válido fazendo com que x = 6.

Para determinar o cosseno de "b" usaremos a lei dos cossenos:

$(x+4)^2+(x+2)^2-2.(x+2).(x+4).cos(b)=x^2$

$(6+4)^2+(6+2)^2-2.(6+2).(6+4).cos(b)=6^2$

$10^2+8^2-2.8.10.cos(b)=36$

$100+64-160.cos(b)=36$

$164-160.cos(b)=36$

$-160.cos(b)=36-164$

$-160.cos(b)=-128$

$160.cos(b)=128$

$cos(b)=\frac{128}{160}$

$cos(b)=\frac{4}{5}$