Question

Qual O Valor de x Nessa figura?

Podem me ajudar por favor? se puderem responder com a conta e explicação eu agradeço!

Answer 1

✅ Triângulo retângulo:

Um triângulo é retângulo quando este possuir um ângulo interno reto, ou seja, um ângulo que mede 90°.

Se a medida da hipotenusa e os demais lados, são respectivamente:

            $\large\begin{cases}a = x + 2\\b = x + 1\\c = x\end{cases}$

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}a^{2} = b^{2} + c^{2} \end{gathered}$

   $\large\displaystyle\begin{gathered}(x + 2)^{2} = (x + 1)^{1} + x^{2}\end{gathered}$

$x^{2} + 4x + 4 = x^{2} + 2x + 1 + x^{2}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} + 4x + 4 - x^{2} -2x - 1 - x^{2} = 0 \end{gathered}$

    $\large\displaystyle\begin{gathered}-x^{2} + 2x + 3 = 0 \end{gathered}$

Neste ponto chegamos à uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

               $\large\begin{cases}a = - 1\\b = 2\\c = 3\end{cases}$

Calculando o valor do delta, temos:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered} = 2^{2} - 4\cdot(-1)\cdot3 \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= 4 + 12 \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= 16 \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \end{gathered} }$

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-2 \pm \sqrt{16} }{2\cdot(-1)} \end{gathered} }$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-2 \pm 4}{-2} \end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

  $\Large\begin{cases}x' = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{-2} = -1 \\\\x'' = \frac{-2 - 4}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3 \end{cases}$

O conjunto solução da referida equação é:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}S = \{-1, 3\} \end{gathered}$

✅ Como o triângulo de fato é um objeto real, então o valor que satisfaz a referida questão é:

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}x = 3 \end{gathered}$

✅ Portanto, a resposta correta é:

         Letra C

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/46861535
2. https://brainly.com.br/tarefa/49213265
3. https://brainly.com.br/tarefa/49291970
4. https://brainly.com.br/tarefa/49354650
5. https://brainly.com.br/tarefa/49427968
6. https://brainly.com.br/tarefa/49557141
7. https://brainly.com.br/tarefa/49656359