Question

Qual o valor de x na P.G literal (x+1;x+4;x+10)?

Answer 1

Temos uma propriedade da PG que a raíz dos vizinhos é o termo do meio, ou seja, matematicamente:
$(a_{1}, a_{2}, a_{3})\\ \\a_{2} = \sqrt{a_{1}. a_{3}}$

Portanto podemos transpor para a resolução do exercício, ficando:
$(x+1, x+4, x+10)\\ \\x+4= \sqrt{(x+1)(x+10)} \\ \\(x+4)^2 = (x+1)(x+10)\\ \\x^2+8x+16 = x^2+10x+x+10\\ \\x^2+8x+16 = x^2+11x+10\\ \\x^2 - x^2+8x-11x+16-10=0\\ \\-3x+6=0 \\ \\-3x = -6\\ \\ x=2$

Resposta:
x=2

Ik_Lob

Obs: Descobrindo qual a PG e achando seua razão (q)
(x+1, x+4, x+10)
(2+1, 2+4, 2+10)
(3, 6, 12)
q = a2/a1
q=2

:D

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