Question

Qual o valor de x na inequação (3/4)^x > 27/64?

Answer 1

Sendo X, A e B números reais e X > 1 na seguinte equação:

$X^{A}=X^{B}$

Podemos dizer que A=B, pois a base é a mesma, o que implica que devemos ter o mesmo expoente. De maneira análoga, podemos resolver o problema proposto: vamos trabalhar com a base, de modo a deixá-la com o mesmo valor em ambos os lados da equação:

$(\frac{3}{4} )^{x}>\frac{27}{64}$

Contudo, podemos abrir a equação desse modo:

$(\frac{3}{4} )^{x}>\frac{3\times 3\times 3}{4\times 4\times 4}$

Então, podemos reescrever ela novamente:

$(\frac{3}{4} )^{x}>\frac{3^{3}}{4^{3}}$

Ainda, podemos reescrever dessa maneira:

$(\frac{3}{4} )^{x}>(\frac{3}{4})^{3}$

Porém, note que a base não é um valor maior que 1. Por esse motivo, devemos inverter o sinal da inequação, resultando em:

$(\frac{3}{4} )^{x}<(\frac{3}{4})^{3}$

Como em ambos os lados da equação temos o mesmo valor como base do expoente, os números equivalentes aos expoentes também devem respeitar a inequação.

Portanto: x < 3.

Answer 2

Resposta:

x < 3 Correto