Question

Qual o valor de x na equação cos 2x = √3/2 no intervalo [0, pi/2]?

a)15graus
b)30 graus
c)35 graus
d)60 graus ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

cos(2x)=√3/2

1a solução:

cos(2x)=cos(30°)

2x=30°+360°k, onde k={0,12,3...}

x=15°+180°k, no intervalo de [0,π/2] => k=0

x=15°

2a solução:

cos(2x)=cos(330°)

2x=330°+360°k, onde k={0,12,3...}

x=165°+180°k => essa solução está fora do intervalo de [0,π/2]

Answer 2

Resposta: Letra A

Explicação passo-a-passo:

Imaginando um triângulo equilátero de lados c, trace a bissetriz de um dos ângulos internos (que valem π/3 rad), formando assim um triângulo retangulo de altura h e catetos c e c/2. Assim, temos:

c² = h² + (c/2)²

h² = c² - (c/2)²

h² = 3c²/4

h = c√3/2

cos(k) = cateto adjacente/ hipotenusa

cos(π/6) = (c√3/2)/c = √3/2

cos(π/6) = cos(2x)

π/6 rad = 2x

x = π/12 rad

180º = π rad → 180º/π rad = 1

x = π/12 rad · (180º/π rad)

x = (180/12)º

x = 15º