Question

Qual o valor de x na equação (4^x+1 - 4^x)^2 =144 ?
 
dá para fazer por variável auxiliar? 

Answer 1

144 = 12²
(4^x+1 - 4^x)² = 12²
Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, temos:
4^x+1 - 4^x = 12
Pela propriedade de multiplicação de potências de mesma base, nós mantemos a base e somamos o expoente. Isso acontece no 4^x+1. Ou seja, isso é igual a 4^x . 4^1:
4^x.4^1 - 4^x = 12
chamaremos 4^x de outra incógnita, tipo y.
y.4 - y = 12
4y - y = 12
3y = 12
y = 4

Só que y = 4^x, então:
4 = 4^x
potências iguais, cancela as bases e iguala os expoentes:
4^1 = 4^x
x = 1

Answer 2

Extraindo a raiz dos dois membros, fica:
4ˣ⁺¹ - 4ˣ =12
4.4ˣ - 4ˣ = 12
3.4ˣ = 12
4ˣ = 4 => x = 1