Question

Qual o valor de x na equação 2^2x +2^x - 20 = 0?

a) 15
b) 4
c) 2
d) 1
e) 0

Answer 1

$2^{2x}+2^x-20=0 \\ \\ (2^x)^2+2^x-20=0$

Temos uma equação do segundo grau em $2^x$. Vamos substituir o $2^x$ por $y$ :

$(2^x)^2+2^x-20=0 \\ 2^x=y \\ \\ y^2+y-20=0 \\ \\ (y+5)(y-4)=0 \\ \\ y+5=0 \rightarrow \boxed{x=-5} \\ \\ y -4 = 0 \rightarrow \boxed{x=4}$]

Agora, lembrando que $y = 2^x$ :

$y = 2^x$

Para y = -5

$2^x=-5$

Não há nenhum valor de x que satisfaz essa igualdade...

Para y = 4:

$2^x=4 \\ 2^x=2^2 \\ \\ \boxed{\boxed{x=2}}$

Resposta correta é alternativa C