Question

Qual o valor de x? Eu encontro 5$\sqrt{2}$ mas o gabarito diz que é 5.

Answer 1

De dados temos a Hipotenusa que mede 5√2, temos o ângulo que a Hipotenusa forma com o cateto adjacente ao ângulo e temos também o valor do cateto oposto ao ângulo. Com essas informações podemos observar que a relação usada será o seno que relaciona a cateto oposto a Hipotenusa do triângulo:

$\sf sen \theta = \frac{cateto \: oposto}{h}$

Substituindo os dados na relação:

$\sf sen45 {}^{ \circ} = \frac{x}{5 \sqrt{2} }$

Pela tabela de ângulos notáveis sabemos o valor que o seno de 45° tem:

$\sf \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{x}{5 \sqrt{2} }$

Podemos cortar as raízes de 2, mas como uma forma de exercício vamos manter a mesma e fazer a multiplicação cruzada dos dados:

$\sf 2x = 5 \sqrt{2} . \sqrt{2} \Longrightarrow 2x = 5 \sqrt{2.2} \\ \\ \sf 2x = 5. \sqrt{4} \Longrightarrow 2x = 5.2 \\ \\ \sf 2x = 10\Longrightarrow x = \frac{10}{2} \\ \\ \boxed{ \sf x = 5}$

Espero ter ajudado