Question

Qual o valor de x em 3^(2x + 4) = 81?? O sinal ^ representa "elevado a".

Answer 1

Igualando as bases:

$3^{2x+4}=81$

Notando que $81=9\cdot9=9^{2}=(3^{2})^{2}=3^{2\cdot2}=3^{4}$, temos

$3^{2x+4}=3^{4}$

Como as bases são iguais, positivas e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes:

$3^{2x+4}=3^{4}~\Leftrightarrow~2x+4=4~\Leftrightarrow~2x=0~\Leftrightarrow~\boxed{\boxed{x=0}}$
_________________________

Usando logaritmos:

$3^{2x+4}=81\\\\log(3^{2x+4})=log(81)\\\\(2x+4)\cdot log(3)=log(3^{4})\\\\(2x+4)\cdot log(3)=4\cdot log(3)$

Cancelando $log(3)\neq0$:

$2x+4=4~\Leftrightarrow~\boxed{\boxed{x=0}}$

Answer 2

3^(2x + 4) = 81

3^(2x + 4) = 3^4 

2x + 4 = 4 ==> 2x = 0 ==> x = 0