Question

Qual o valor de x de cada uma das Equações Exponenciais ?

Answer 1

Olhe para cada equação, e veja os 2 membros dela, perceba que no segundo membro pode-se fatorar por fatores primos, assim ficará, na letra "A":

$2^{2x-2}=16\\ 2^{2x-2}=2^{4}$

Como as bases da igual da igualdade são iguais, ou seja, 2 e 2, assim também deve ocorrer com os expoentes. Veja.

$2x-2=4\\x=3$

letra "B"

$3^{4x+8}=81\\3^{4x+8}=3^{4}\\4x+8=4\\x=-1$

letra"C"

$5^{3x+12}=5^{3}\\3x+12=3\\x=-3$

letra"D"

$7^{2x - 4}=7^{4}\\2x-4=4\\x=4$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

16= 2×2×2×2= 2^4

81= 3×3×3×3= 3^4

125= 5×5×5=5³

2401= 7×7×7×7= 7^4

a)

${2}^{2x - 2} = 16 = > {2}^{2x - 2} = {2}^{4} = > 2x - 2 = 4 = > 2x = 4 + 2 = > 2x = 6 = > x = \frac{6}{2} = > x = 3$

b)

${3}^{4x + 8} = 81 = > {3}^{4x + 8} = {3}^{4} = > 4x + 8 = 4 = > 4x = 4 - 8 = > 4x = - 4 = > x = - \frac{4}{4} = > x = - 1$

c)

${5}^{3x + 12} = 125 = > {5}^{3x + 12} = {5}^{3} = > 3x + 12 = 3 = > 3x = 3 - 12 = > 3x = - 9 = > x = - \frac{9}{3} = > x = - 3$

d)

${7}^{2x - 4} = 2401 = > {7}^{2x - 4} = {7}^{4} = > 2x - 4 = 4 = > 2x = 4 + 4 = > 2x = 8 = > x = \frac{8}{2} = > x = 4$

Bons estudos...!!!