Question

Qual o valor de x cuja imagem pela função g(x)=x2−8x+14 e igual a -1?

Answer 1

Utilizando solução de equação de segundo grau por soma e produto, temos que os valores de x para que g(x) tenha imagem igual a -1 é de 3 e 5.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foi dada a seguinte função:

g(x) = x² - 8x + 14

Se queremos saber quando a imagem desta função é -1, queremos que g(x) em si seja igual a - 1, ou seja:

-1 = x² - 8x + 14

x² - 8x + 14 + 1 = 0

x² - 8x + 15 = 0

E assim temos um equação de segundo grau facilmente resolvível por soma e produto.

Note que pelos coeficientes desta equação, a soma (S) e o produto (P) são:

S = 8

P = 15

Assim as duas raízes desta equação são dois valores tais que, somados resultam em 8 e multiplicados resultam em 15, ou seja:

x' + x'' = 8

x' . x'' = 15

Com isso fica facil ver que estes dois números são o 3 e o 5:

3 + 5 = 8

3 . 5 = 15

Ou seja:

x' = 3

x'' = 5

E assim temos que os valores de x para que g(x) tenha imagem igual a -1 é de 3 e 5.