Question

Qual o valor de x compatível para a equação log (x2-1) - log (x-1)=2

Answer 1

log (x2-1) - log (x-1)=2

log (x²-1)/(x-1) = 2

log (x+1)(x-1)/(x-1) = 2

log (x+1) = 2

(x+1) = 10²

x+1=100

x = 99

Answer 2

O valor de x nesta equação é 99

x=99

Equações Logarítmas

$log(x^2-1) - log(x-1) = 2$

$log_{10} (x^2-1)-log_{10} (x-1)=log_{10} 100$

Usando a propriedade dos Logarítmos:

$log_{a}\frac{b}{c} =log_{a}b - log_{a}c$  ou  $log_{a}b-log_{a}c=log_{a} \frac{b}{c}$ (vide anexo I)

$\frac{x^2-1}{x-1} =100$

$x^2-1 = 100(x-1)$

$x^2-1 = 100x-100$

$x^2-100x-1+100=0$

$x^2-100x+99=0$

Resolvendo a Equação de 2º grau:

$\triangle = (-100)^2-4.1.99$

$\triangle=10000-396$

$\triangle = 9604$

$x= \frac{100\pm\sqrt{9604} }{2.1}\therefore x=\frac{100\pm98}{2}$

$x'=\frac{100+98}{2} \therefore x'=\frac{198}{2}\therefore x'= 99$

$x''=\frac{100-98}{2}\thereforex''=\frac{2}{2}\therefore x'' =1$

Fazendo a verificação (substituindo x=1 na equação) vemos que 1 não serve como solução: (vide anexo III - condição de existência de um logaritmo)

$log (1^2-1) - log(1-1) = log100$

$log0-log0=2$ ?????

Não existe logarítmo de zero. Portanto 1 não serve como solução da equação

Para x = 99

$log(99^2-1) - log (99-1)=log100$

$(9801 - 1)-(99-1)=2$

$log9800-log98=log100$

$3,991226076-1,991226076=2$

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