Question

Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?

Answer 1

y' + 7y = 28

dy/dx +7y =28

dy+7ydx=28dx

dy=28dx-7ydx

dy=(28-7y) * dx

(1/(28-7y)) * dy = dx

∫(1/(28-7y)) * dy = ∫ dx

∫(1/(28-7y)) * dy = x + c₁ ...........c₁ é uma constante

∫(1/(28-7y)) * dy = x + c₁      fazendo u =28-7y ==>du = -7 dy


∫(1/u) * du/(-7) = x + c₁

(-1/7) * ln u  = x + c₁   ...como u = 28-7y

(-1/7) * ln (28-7y)  = x +c₁

 ln (28-7y)  = (-7) *(x + c₁)

28-7y = e ^((-7) *(x + c₁))

-7y =-28 + e ^((-7) *(x + c₁))

y=4 +(1/7) *  e ^((-7) *(x + c₁))

y=4 +(1/7) *  e ^((-7) *(x ))  * e^((-7)*c₁)  

y=4 +(1/7) * e^((-7)*c₁) * e ^((-7) *(x ))    

(1/7) * e^((-7)*c₁)  = c₂     ...c₂  é uma constante


y= 4 +c₂* e ^(-7x )      é a resposta

w=4 +c₂* e ^(-7x )