Question

Qual o valor de $\sqrt{\text{p}}$ sendo dada a equação $2\text{x}^2-5\text{x}+(\text{p}-3)=0$ de modo que satisfaça a igualdade $\dfrac{1}{\text{x}'}+\dfrac{1}{\text{x}"}=\dfrac{4}{3}$ ?

Answer 1

$\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"} = \dfrac{x'+x"}{x'.x'}$

 

Sabendo que a soma das raizes de uma equação ax²+bx+c=0 é -b/a e o produto é c/a, temos:

x'+x" = 5/2

x'.x" = (p-3)/2

$\dfrac{x'+x"}{x'.x'}=\dfrac{4}{3}$
$\dfrac{5/2}{(p-3)/2'}=\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{5}{p-3'}=\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{5}{p-3'}=\dfrac{4}{3}$

$p-3 = \dfrac{15}{4}$

$p = \dfrac{27}{4}$

$\sqrt p = \dfrac{3 \sqrt 3}{2}$