Question

Qual o valor de m, real, para que o produto (3+2mi).(2-3i) seja imaginário puro?
0/6
0
1
- 1
9/4
- 9/4

Answer 1

Alternativa D, -1.

Imaginário puro são os números complexos que não possuem a parte real, ou seja, se z = a+bi é complexo, então w=0+bi => w=bi é imaginário puro. Sabendo disso, efetuaremos o produto primeiro:

(3+2mi)(2-3i) = 6 - 9i + 4mi - 6m.i²

**CUIDADO: i² = -1 e i⁴ = 1;

6 - 9i + 4mi - 6m.(-1) =>;

6 - 9i + 4mi + 6m.

Agora organizaremos os números e faremos uma análise rápida:

6 + 6m - 9i + 4mi ;

Parte real: 6+6m ;

Parte imaginária: -9i + 4mi;

Imaginário puro não temos a parte real, assim 6 + 6m = 0, portanto m = -1 e o número imaginário puro é -13i.

Espero ter ajudado

Answer 2

O valor de m real para que o produto dado seja imaginário puro é -1.

Números complexos

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação para efetuar o produto:

(3 + 2mi) · (2 - 3i) = 6 - 9i + 4mi - 6mi²

Sabemos que i² = -1. Isto é:

6 - 9i + 4mi - 6mi² = 6 - 9i + 4mi - 6m · (-1) = 6 - 9i + 4mi + 6m

Para que essa expressão represente um número imaginário puro, a parte real dela deve ser igual a zero, sendo ela formada por todos os termos que não dependem de i. Ou seja:

6 + 6m = 0

6m = -6

m = -6/6

m = -1

Para m = -1, o produto dado representa um número imaginário puro, a ser:

6 - 9i + 4mi + 6m = 6 - 9i + 4i · (-1) + 6 · (-1) = 6 - 9i - 4i - 6 = -13i

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