Question

Qual o valor de m, real, para que o produto (2 + mi). (3 + i) seja um imaginário puro?

Answer 1

Resposta:

m = 6

Explicação passo a passo:

(2 + mi) . (3 + i)

2 . 3 + 2 . i + mi . 3 + mi . i

6 + 2i + 3mi + mi²

6 + 2i + 3mi + m . (-1)

6 + 2i + 3mi - m

-m + 6 + 2i + 3mi

(-m + 6) + (2 + 3m)i

Para z = a + bi, sendo a = (-m + 6) a parte real, e bi = (2 + 3m)i a parte imaginária, para que seja um imaginário puro, a parte real 'a' deve ser igual a zero e a parte imaginária "bi" deve ser diferente de zero, então:

Para a = 0:

-m + 6 = 0

0 = -m + 6

m = 6 ← Resposta.

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Prova Real:

(-m + 6) + (2 + 3m)i

(-6 + 6) + (2 + 3.6)i

0 + (2 + 18)i

20i ← imaginário puro.