Question

qual o valor de m real para que o produto (2 + mi).(3 + i) seja um imaginário puro

Answer 1

Resposta: m = 6

Explicação:

Temos o produto $(2 + mi) . (3+ i)$.

Obs: Seja $i^{2} = -1$.

1º passo: Desenvolvemos o produto em questão.

$(2 + mi) . (3+ i)\\6 + 2i + 3mi + mi^{2}\\6 + 2i + 3mi - m\\(6 - m) + i . (2 + 3m)$

2º passo: Para que o produto seja imaginário puro, é preciso que sua parte real, isto é, $(6 - m)$, seja igual à zero, enquanto sua parte imaginária, ou seja, $(2 + 3m)$, seja diferente de zero. Dessa forma:

$6 - m = 0\\m = 6$

Ou seja, para $m = 6$, o produto será imaginário puro.