Question

Qual o valor de m para que os pontos A(1, 5); B(3, 9) e C(m, 3) sejam colineares

Answer 1

• Para que os pontos seja colineares, o valor de "m" deve ser igual a 0.

Esse pontos serão colineares (estarão alinhados), se o determinante da seguinte matriz for igual a zero:

$\begin{bmatrix}\mathsf{x_a}&\mathsf{y_a}&\mathsf{1}}\\\mathsf{x_b}&\mathsf{y_b}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_c}&\mathsf{y_c}&\mathsf{1}\end{bmatrix}$

Preenchendo essa matriz com os dados da questão teremos:

$\begin{bmatrix}\mathsf{1}&\mathsf{5}&\mathsf{1}}\\\mathsf{3}&\mathsf{9}&\mathsf{1}\\\mathsf{m}&\mathsf{3}&\mathsf{1}\end{bmatrix}$

Para calcular o determinante, seguiremos os seguintes passos:

• Duplicamos as duas primeiras colunas no final da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc|cc}\mathsf{1}&\mathsf{5}&\mathsf{1}&\mathsf{1}&\mathsf{5}\\\mathsf{3}&\mathsf{9}&\mathsf{1}&\mathsf{3}&\mathsf{9}\\\mathsf{m}&\mathsf{3}&\mathsf{1}&\mathsf{m}&\mathsf{3}\end{array}\right]$

• Traçamos e multiplicamos os elementos das diagonais principais, e depois os somamos:

$\left[\begin{array}{ccc|cc}\mathsf{1\!\!\!\!\diagdown}&\mathsf{5\!\!\!\!\diagdown}&\mathsf{1\!\!\!\!\diagdown}&\mathsf{1}&\mathsf{5}\\\mathsf{3}&\mathsf{9\!\!\!\!\diagdown}&\mathsf{1\!\!\!\!\diagdown}&\mathsf{3\!\!\!\!\diagdown}&\mathsf{9}\\\mathsf{m}&\mathsf{3}&\mathsf{1\!\!\!\!\diagdown}&\mathsf{m\!\!\!\!\!\diagdown}&\mathsf{3\!\!\!\!\diagdown}\end{array}\right] \rightarrow \left \{ \begin{array}{l}\mathsf{1\cdot 9 \cdot 1=9}\\\mathsf{5\cdot 1 \cdot m=5m}\\\mathsf{1\cdot 3 \cdot 3 = 9}\end{array}\right$

9 + 5m + 9 = 5m + 18

• Realizamos os mesmo processo com as diagonais secundárias:

$\left[\begin{array}{ccc|cc}\mathsf{1}&\mathsf{5}&\mathsf{1\!\!\!\!\diagup}&\mathsf{1\!\!\!\!\diagup}&\mathsf{5\!\!\!\!\diagup}\\\mathsf{3}&\mathsf{9\!\!\!\!\diagup}&\mathsf{1\!\!\!\!\diagup}&\mathsf{3\!\!\!\!\diagup}&\mathsf{9}\\\mathsf{m\!\!\!\!\diagup}&\mathsf{3\!\!\!\!\diagup}&\mathsf{1\!\!\!\!\diagup}&\mathsf{m}&\mathsf{3}\end{array}\right] \rightarrow \left \{ \begin{array}{l}\mathsf{m\cdot 9 \cdot 1=9m}\\\mathsf{3\cdot 1 \cdot 1=3}\\\mathsf{1\cdot 3 \cdot 5 = 15}\end{array} \right$

9m + 3 + 15 = 9m + 18

• Subtraímos os valores, sabendo que isso terá de resultar em 0:

$\mathsf{5m + 18 - (9m + 18) = 0}\\\mathsf{5m+18-9m-18=0}\\\mathsf{5m - 9m + 18 - 18 = 0}\\\mathsf{-4m + 0 = 0}\\\mathsf{-4m = 0}\\\\\mathsf{m = \dfrac{0}{-4}}\\\\\boxed{\underline{\overline{\mathsf{m = 0}}}}$

Que tal aprender mais sobre Pontos Colineares?!

• https://brainly.com.br/tarefa/32005184
• https://brainly.com.br/tarefa/26216395