Question

Qual o valor de m para que o ponto de mínimo da função y= mx2 + (2m-1)x + 3 seja 8?

Answer 1

Considerando o mínimo igual a -8 (e não 8), temos que Yv assume esse valor.

$y = mx^2 +(2m-1)x+3\\\\ Y_v = -\frac{\Delta}{4a}\\\\ \Delta = b^2-4.a.c\\\\ a = m, \\b = (2m-1), \\c = 3$

$-8 = -\frac{(2m-1)^2}{4.m}\\\\ -8.4.m = -(4m^2-4m+1)\\\\ 4m^2+4m-1 +32m = 0\\\\ 4m^2+36m-1 = 0\hspace9 \div \hspace9 4\\\\ m^2+9m - \frac{1}{4} = 0$

$\Delta = 9^2-4.1.(-\frac{1}{4})\\\\ \Delta = 81 + 1 \\\\ \Delta = 82\\\\ x' \approx \frac{-9 - 9,055}{2} \approx -9,0275\\\\ x'' \approx \frac{-9+9,055}{2} \approx 0,0275 \\\\ m \approx -9,0275\\ m \approx 0,0275$

Esses são os valores aproximados que m deve assumir... Tava tudo indo bem até aparecer a raiz de 82, tive que tirar na calculadora!