Question

qual o valor de m para que A(x) = x³ + m seja divisível por (x - 2)?​

Answer 1

Temos que:

$A(x) = x^3 + m$

A questão quer saber qual o valor de "m" para que o polinômio seja divisível por x - 2. Para isso basta utilizar o Teorema do Resto, que nos diz que o resto da divisão de P(x) por x - a, o resultado é P(a), ou seja, basicamente é só fazer a substituição. Primeiro vamos descobrir o valor de "a" fazendo uma comparação simples:

$x - a \leftrightarrow x - 2 \to a = 2$

Sabendo o valor de 2, basta substituir no polinômio e igualar a "0", já que quando uma coisa é divisível por outra, quer dizer que o resto é igual a 0. Fazendo isso temos:

$2 {}^{3} + m = 0 \\ 8 + m = 0 \\ \: m= - 8$

Portanto:

$\boxed{A(x) = x^3 - 8}$

Espero ter ajudado