Question

qual o valor de m para que a função f(x)=(k-1)x2-2x+4 tenha uma concavidade voltada para baixo?

Answer 1

Qual o valor de m para que a função f(x)=(k-1)x2-2x+4 tenha uma concavidade voltada para baixo?
Δ = 0  ( ÚNica raiz)
Δ > 0 ( DUAS raizes DIFERENTES)
Δ< 0 ( NÃO existe raiz REAL)

f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4    ( igualar a zero)

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
(k - 1)x² - 2x + 4 = 0
a = (k - 1)
b = - 2
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(k-1)(4)
Δ = + 4 -4(4)(k - 1)
Δ = + 4  - 16(k - 1)
Δ = + 4 - 16k + 16
Δ = + 4 + 16 - 16k
Δ = + 20 - 16k       ( CASO seja (ÚNICA raiz)
Δ = 0

20 - 16k = 0
- 16k = - 20
k = - 20/-16
k = + 20/16   ( divide AMBOS por 4)
k = 5/4


CASO SEJA ( duas RAIZES diferentes)
ax² + bx + c = 0
(k - 1)x² - 2x + 4 = 0
a = (k - 1)
b = - 2
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(k-1)(4)
Δ = + 4 -4(4)(k - 1)
Δ = + 4  - 16(k - 1)
Δ = + 4 - 16k + 16
Δ = + 4 + 16 - 16k
Δ = + 20 - 16k       ( CASO seja (DUAS  raizes DIFERENTES)
Δ > 0

20 - 16k > 0
- 16k>  - 20   ( atenção DEIVIDO ser (-16) MUDA o simbolo
k <- 20/-16
k < + 20/16   ( divide AMBOS por 4)
k < 5/4

CASO   NÃO exista RAIZ REAL

ax² + bx + c = 0
(k - 1)x² - 2x + 4 = 0
a = (k - 1)
b = - 2
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(k-1)(4)
Δ = + 4 -4(4)(k - 1)
Δ = + 4  - 16(k - 1)
Δ = + 4 - 16k + 16
Δ = + 4 + 16 - 16k
Δ = + 20 - 16k       ( CASO Nâo EXISTA RAIZ REAL)
Δ < 0

20 - 16k< 0
- 16k < - 20  (atenção DEVIDO (-16) MUDA o simbolo))
k > - 20/-16
k > + 20/16   ( divide AMBOS por 4)
k > 5/4