Qual o valor de m para que a função f(x) = (3m - 7)x² + 8x + 2 admita duas raízes reais e iguais é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
m = 5
( tem em ficheiro anexo o gráfico da função f(x) = 8 x² + 8x + 2 ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Qual o valor de "m" para que a função f(x) = (3m - 7)x² + 8x + 2 admita duas raízes reais e iguais é?
Resolução:
Para se averiguar que tipo de soluções vai ter uma determinada função do segundo grau, precisamos de analisar o binómio discriminante ( Δ )
Δ = b² - 4 * a * c
Com f(x) = (3m - 7)x² + 8x + 2
Δ = 8² - 4 * ( 3m - 7 ) * 2
Δ = 64 - 8 * ( 3m - 7 ) este 8 é o 4 * 2
Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
Δ = 64 - 8 * 3m + 8 * 7
Δ = 64 - 24m + 56
Δ = - 24m + 120
Quando o binómio discriminante for IGUAL a ZERO a função terá duas raízes reais e iguais.
- 24 m + 120 = 0
- 24 m = - 120
m = - 120 / ( - 24 )
m = 5
Verificação:
y = ( 3 * 5 - 7) * x² + 8x + 2
y = 8 x² + 8x + 2
8 x² + 8x + 2 = 0
x = - 1/2 raiz real dupla e igual
+++++++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( Δ ) delta (é o binómio discriminante)
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.