Question

Qual o valor de m para que a equação(m-1)x^2 + 3mx - 2m=0 tenha uma só raiz não nula?

Answer 1

(m-1)x² + 3mx - 2m=0

Para isso o delta deverá valer 0, assim:

Δ = b² - 4ac
0 = (3m)² - 4 . (m-1) . (-2m)
0 = 9m² - 4 . (-2m² + 2m)
9m² + 8m² - 8m = 0
17m² - 8m = 0

Bhaskara:(para achar os valores de m)

Δ = b² - 4ac  
Δ = (-8)² - 4.17.0
Δ = 64

m = b +/- √Δ /2a
m = -(-8) +/- √64 / 2.17
m = +8 +/- 8 /34

m1 = 8 + 8 /34 = 16/34 = 8/17
m2 = 8 - 8 /34 =  0/34 = 0    (não convém, pois o exercício pede uma raíz não nula)

Logo m = 8/17
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Prova real:

P/ m = 8/17

(m-1)x² + 3mx - 2m=0
(8/17 -1)x² + 3.(8/17).x - 2.(8/17) = 0
(8/17 - 17/17)x² + 24x/17 - 16/17 = 0
-9x²/17 + 24x/17 - 16/17 = 0                 multiplica tudo por 17
- 9x² + 24x - 16 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (24)² - 4. -9 . - 16
Δ = 576 - 576
Δ = 0                     quando delta é igual a 0 há apenas 1 raíz real (ou melhor,                                      uma raíz dupla kk ).
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Bons estudos