Question

Qual o valor de m, para que a equação 4×2-(2m-8) x-1=0 tenha raízes apostas?

Answer 1

Resposta:

m = 4   equação tem raízes opostas

(ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

A equação com m = 4  tem raízes opostas porque assim anula-se o

termo em "x", com o coeficiente b = 0.

Neste caso sabemos:

a = 4

x2 = - x1

Raízes opostas ( simétricas ) têm o mesmo valor absoluto e apenas

diferem no sinal.

Equações incompletas do 2º grau do tipo:

ax² - c = 0

Têm duas soluções opostas

ax² = c

x² = c / a

$x = +\sqrt{\dfrac{c}{a} }$         ou    $x = -\sqrt{\dfrac{c}{a} }$

Assim o coeficiente " b " do termo em "x"  tem que ser nulo.

b = 2m - 8

2m - 8 = 0

m = 8/2

m = 4  

Verificação:

4x² - ( 2 * 4 - 8 )* x - 1 = 0

4x² - 1 = 0

4x² = 1

$x^{2} =\dfrac{1}{4}$

$x=+\sqrt{\dfrac{1}{4} }$      ou    $x=-\sqrt{\dfrac{1}{4} }$

$x=+\dfrac{\sqrt{1} }{\sqrt{4} } =+\dfrac{1}{2}$      ou        $x=-\dfrac{\sqrt{1} }{\sqrt{4} } =-\dfrac{1}{2}$

Verificado e verdadeiro:  são raízes opostas

Bons estudos.

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( / )   divisão      ( * )  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.