Question

qual o valor de m p/que o produto ( 2+mi ) ( 3+i ) seja imaginário puro?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Oi,

Para começar vamos fazer a distributiva:

(2+mi) (3+i)

6 + 2i + 3mi + mi² , sabemos que i² = -1

6 + 2i + 3mi - m

organizando:

6 - m + 2i + 3mi

Colocando i em evidência:

( 6 - m ) + i( 2 + 3m )

Para que ele seja imaginário puro, é necessário que a parte real seja igual a zero:

ou seja,

6 - m = 0

m = 6

Porém, sempre é bom conferir se esse resultado também não anula a outra parte, caso isso acontecer não haverá solução de forma direta:

Conferindo:

2 + 3m ≠ 0

3m ≠ -2

m ≠ -2/3

Como os valores são diferentes, não há problema, então ficamos com a solução:

m = 6