Question

Qual o valor de m na equação x² + mx+ 8 = 0 para que uma das raízes seja o dobro da outra ?

Answer 1

Olá.

Por soma e produto temos:

$x^{ 2 }+mx+8=0\\ \\ \\ x+y=-\frac { b }{ a } \Rightarrow -\frac { m }{ 1 } \Rightarrow -m\\ \\ x*y=\frac { c }{ a } \Rightarrow \frac { 8 }{ 1 } \Rightarrow 8$

Podemos entender da seguinte forma:

$x+y=-m\\ x*y=8\\ \\ x=2y$

Substituindo na segunda teremos:

$x*y=8\\ 2y*y=8\\ 2y^{ 2 }=8\\ y^{ 2 }=\frac { 8 }{ 2 } \\ \\ y=\sqrt { 4 } \\ y=\pm 2$

Agora podemos resolver a primeira e determinar o m.

$x+y=-m\\ -m=x+y\\ \\ \\ y=2\\ \\ \\ -m=2y+y\\ -m=2*2+2\\ -m=6\quad (-1)\\ m=-6\\ \\ -m=2y+y\\ -m=2(-2)-2\\ -m=-4-2\\ -m=-6\quad (-1)\\ m=6$