Qual o valor de log4 na base 4?
Soluções para a tarefa
Log 4 base 4 = 1
todo valor de log com a mesma base é igual a 1.
Vamos lá.
Veja, Lívia, que a resolução é bem simples.
i) Pede-se o valor da seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
log₄ (4) = x
ii) Antes de iniciar, veja isto e nunca mais esqueça: todo logaritmo cuja base é igual ao logaritmando é SEMPRE igual a "1".
Assim, se tivermos: logₐ (a) = 1, pois a base "a" é igual ao logaritmando "a".
Dessa forma, sem precisar fazer mais nada, então poderemos dizer que:
log₄ (4) = 1 <---- Esta é a resposta, pois a base "4" é igual ao logaritmando "4".
ii) Mas aí você poderia perguntar: e por que isso ocorre? Ou seja por que se o logaritmo tiver a base igual ao logaritmando é SEMPRE igual a "1"? Tem como provar? Resposta: tem, sim, como provar. Veja: vamos provar que a expressão logarítmica da sua questão é igual a "1" porque a base "4" é igual ao logaritmando "4". Veja como é a prova. Tem-se que:
log₄ (4) = x ------ note que se aplicarmos a definição de logaritmo, vamos ter exatamente isto:
4ˣ = 4 ----- note que o "4" do 2º membro que está sem expoente tem, na realidade expoente igual a "1". É como se fosse assim:
4ˣ = 4¹ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Então:
x = 1 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como toda expressão logarítmica cuja base é igual ao logaritmando SEMPRE é igual a "1".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.