Question

QUAL O VALOR DE K PARA QUE O SISTEMA ABAIXO SEJA POSSÍVEL INDETERMINADO?
X-3 Y=2
K.X-33 Y= 22
A) 1
B) 2
c) -11
d) 11

Answer 1

Determinar o valor de $\mathsf{k}$ para que o sistema

$\left\{\! \begin{array}{rrrrr} \mathsf{x}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{3y}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{2}\\ \mathsf{kx}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{33y}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{22} \end{array} \right.$

seja possível e indeterminado.


Multiplicando a 1ª equação por $\mathsf{(-11)},$ e depois somando as duas equações membro a membro, obtemos

$\left\{\! \begin{array}{rrrrr} \mathsf{-11x}&\!\!\!+\!\!\!&\mathsf{33y}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{-22}\\ \mathsf{kx}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{33y}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{22} \end{array} \right.\\\\\\ \mathsf{-11x+kx+33y-33y=-22+22}\\\\ \mathsf{-11x+kx=0}\\\\ \mathsf{x\cdot (-11+k)=0\qquad(i)}$


Como queremos que o sistema seja indeterminado, temos que garantir que igualdade acima tenha solução para infinitos valores de $\mathsf{x}.$

Quando que o produto entre dois números se anula? Quando um dos fatores é zero. Então, basta que

$\mathsf{-11+k=0}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{k=11} \end{array}}$   <———    esta é a resposta.


Resposta: alternativa d) 11.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)