Question

Qual o valor de K para que o polinomio P (x)=x3-4x2+5x+k,seja divisivel por x-2?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\displaystyle{\bold{k=-2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão de polinômios, utilizaremos o Teorema do resto.

Seja um polinômio $P(x)$, o teorema do resto nos diz que para que ele seja divisível por outro de forma $x-a$, o valor numérico do polinômio em $a$ deve ser zero, ou seja: $P(a)=0$ .

Então, temos o polinômio $P(x)=x^3-4x^2+5x+k$ e queremos encontrar o valor de k, de forma que $P(x)$ seja divisível por $x-2$.

Aplicamos o teorema do resto

$P(2)=0\\\\\\ 2^3-4\cdot 2^2+5\cdot2+k=0$

Calcule as potências e multiplique os valores

$8-16+10+k=0$

Some os termos semelhantes

$k+2=0$

Subtraia 2 em ambos os lados, para isolar k

$k=-2$

Este é o valor de k que satisfaz a condição buscada pelo enunciado.