Qual o valor de k para que o determinante da matriz |1 2 0|
|-1 k 1|
|0 1 k| seja nulo ????? quem puder ajudar ✌
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16
Vamos lá.
Veja, Jonatan, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "k" para que o determinante da matriz abaixo seja nulo (o que quer dizer o mesmo que igual a "0").
Então vamos tomar a matriz dada e já vamos colocá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus), igualando-a a zero,. Assim teremos:
|1.....2.....0|1....2|
|-1....k....1|-1....k| = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|0.....1....k|0.....1|
1*k*k + 2*1*0 + 0*(-1)*1 - [0*k*0 + 1*1*1 + k*(-1)*2] = 0
k² + 0 + 0 - [0 + 1 - 2k] = 0
k² - [1 - 2k] = 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
k² - 1 + 2k = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:
k² + 2k - 1 = 0 ----- veja que se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:
k' = - 1 - √(2)
k'' = - 1 + √(2)
Pronto, "k" poderá ser um dos valores acima. Quaisquer um desses valores para "k" tornará o determinante da matriz dada igual a "0".
Observação: estamos editando a nossa resposta para poder colocar a resposta encontrada acima exatamente na forma que está no gabarito da questão.
Note: o que encontramos aí em cima nada mais é do que isto:
k = -1 +- √(2). <---- A resposta também poderia ser dada desta forma, pois é uma resposta EQUIVALENTE a que demos anteriormente [k' = -1 - √(2); k'' = -1+√(2)].
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Jonatan, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "k" para que o determinante da matriz abaixo seja nulo (o que quer dizer o mesmo que igual a "0").
Então vamos tomar a matriz dada e já vamos colocá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus), igualando-a a zero,. Assim teremos:
|1.....2.....0|1....2|
|-1....k....1|-1....k| = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|0.....1....k|0.....1|
1*k*k + 2*1*0 + 0*(-1)*1 - [0*k*0 + 1*1*1 + k*(-1)*2] = 0
k² + 0 + 0 - [0 + 1 - 2k] = 0
k² - [1 - 2k] = 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
k² - 1 + 2k = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:
k² + 2k - 1 = 0 ----- veja que se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:
k' = - 1 - √(2)
k'' = - 1 + √(2)
Pronto, "k" poderá ser um dos valores acima. Quaisquer um desses valores para "k" tornará o determinante da matriz dada igual a "0".
Observação: estamos editando a nossa resposta para poder colocar a resposta encontrada acima exatamente na forma que está no gabarito da questão.
Note: o que encontramos aí em cima nada mais é do que isto:
k = -1 +- √(2). <---- A resposta também poderia ser dada desta forma, pois é uma resposta EQUIVALENTE a que demos anteriormente [k' = -1 - √(2); k'' = -1+√(2)].
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
jonatanskt:
obgd , mais olhei o gabarito aq e está dando -1 + ou - raiz de 2 só se o gabarito está errado ...
jonatan, a resposta que demos é a mesma coisa que está no gabarito. Note que o que demos aí em cima nada mais é do que: k = - 2 +-√(2). Note que tomamos k = -2-√(2) ou k = -2+√(2). Ou seja, o que acabamos de encontrar aí em cima, nada mais é do que: k = - 2 + - √(2). OK?
Embora a nossa resposta resposta seja exatamente igual à resposta que está no gabarito da questão, mas vamos editar a nossa resposta pra dizer que o que encontramos é equivalente ao que está no gabarito. OK? Aguarde.
vlw obgd aguardando
Ih, Jonatan, agora é que vi direito qual era a sua dúvida. É que eu coloquei que a resposta era esta: -2+-√(2). Mas a resposta correta deverá ser esta: -1+-√(2). Vou fazer a segunda edição (o que me foi possível pela gentileza do moderador Tiagumacos que marcou a minha resposta para correção) para colocar a resposta correta. OK amigo?
ataa agr siiim
Valeu, Jonatan, disponha sempre. Um cordial abraço.
Também agradeço ao Tiagumacos pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
po muito obgd me salvou kkk obgd msm ✌
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