Question

Qual o valor de k para que a função f(x)=-4x² +2x +k-2 tenha como valor máximo -6?​

Answer 1

Resposta:

Primeiro a gente precisa ver os termos da função. Nesse caso, é uma equação de segundo grau que pode ser escrita como $f(x)=ax^{2} +bx+c$

Então:   a=-4     b=2     e      c=k-2

Como é uma função do segundo grau e a<0, o vértice é o ponto que assume o valor máximo, que é o foco do exercício. Queremos que esse valor seja -6

Para determinar o valor do vértice, precisamos descobrir a coordenada y desse ponto, que precisa ser -6. Para isso, é só aplicar a fórmula do $y_{v}$ e igualar ela com -6, fica assim:

$y_{v}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a} \\-6=-\frac{2^{2}-4.(-4).(k-2)}{4.(-4)} \\k=\frac{-17}{4}$

Tudo bem? Qualquer dúvida é só perguntar!