Question

Qual o valor de K para que a equação x² + (K - 6)x + 4=0 apresente uma única raiz real?

Answer 1

Resposta:

K = 10 ou K = 2

Explicação passo a passo:

Vamos lembrar que uma equação do segundo grau tem apenas uma raiz se Δ = 0

O Δ é dado por Δ = (K-6)² - 4·4 = K² -12K + 36 - 16 = K² - 12K + 20

E como queremos uma raiz temos uma equação de segundo grau

K² - 12K + 20 = 0 => Resolvendo a equação temos

$K = \frac{12\pm\sqrt{144 - 80}}{2} = \frac{12\pm\sqrt{64}}{2} = \frac{12\pm8}{2}$

Temos que K é K = 10 ou K= 2

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Para que a Equação tenha apenas uma única raiz real a Equação terá que ter seu Determinante (∆=b²-4.a.c) igual a Zero.

${(k - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 = 0 \\ ({k}^{2} - 12k + 36) - 16 = 0 \\ {k}^{2} - 12k + 20 = 0$

Resolvendo essa Nova equação chegaremos no valor de K. Você pode fazer usando Baskhara ou até Soma e Produto, faça do jeito que achar melhor pra você.

Por soma e Produto teremos que:

$(k - 10)(k - 2) = 0 \\ k = 10 \: ou \: k = 2$

Resposta: K pode ser dois valores: 10 e 2

Espero ter ajudado, qualquer dúvida pergunta aí e foi mal pela explicação meio embolada :D