Question

Qual o valor de k para que a equação x2 - 7x + k = 0 admita uma raiz igual a -2?
Preciso saber como montar essa resolução, por favor!

Answer 1

(-2)2-7×(-2)+k
4+14+k=0
18+k=0
k=-18

Answer 2

Bom dia, Milena!!

Usaremos da relação de soma e produto para elucidar essa questão.

Portanto,

$R1+R2= \frac{-b}{a} \\ \\ R1*R2= \frac{c}{a}$

Onde R1 e R2 são as raízes.

Portanto, façamos as devidas substituições. Consideremos também a uma das raízes o valor de -2.

$R1=-2 \\ \\ \\ -2+R2= \frac{7}{1} \ \textless \ =\ \textgreater \ -2+R2=7 \\ \\ -2*R2= \frac{k}{1} \ \textless \ =\ \textgreater \ -2R2=k$

Agora, a fim de mesclar as duas relações, partiremos para um sistema de equações:

$\left \{ {{-2+R2=7} \atop {-2R2=k}} \right.$

Somando as duas equações do sistema, temos que

$-2R2+(-2)+R2=7+k \\ -R2-2=7+k \\ -R2=9+k \\ R2=-(9+k)$

Agora que isolamos o valor de R2, podemos substituir na equação que associa R2 e k, presente em nosso sistema de equações.

$-2*R2=k \\ -2(-(9+k))=k \\ -2*(-9-k)=k \\ 18+2k=k \\ 18=-2k+k \\ 18=-k (-1) \\ k=-18$

Espero ter ajudado.