Question

Qual o valor de K na progressão geometrica ( K/2 , K+1 , 2k + 5 ) ???

Answer 1

Lembra de como se calcula a razão de uma PG?

É assim: basta pegar um elemento e dividir pelo elemento anterior. Exemplo:

Seja a PG (3, 9, 27)

Se a gente fizer 27/9 = 9/3 = 3. 

Vamos usar esse mesmo processo na PG dada no exercício:

( K/2 , K+1 , 2k + 5 )

 
$\frac{2k + 5}{k+1} = \frac{k+1}{ \frac{k}{2} } \\ \\ (2k + 5).\frac{k}{2} = (k+1)^{2} \\ \\ \frac{2k^{2}}{2}+ \frac{5k}{2}= k^{2}+2k+1 \\ \\ k^{2}+ \frac{5k}{2}= k^{2}+2k+1 \\ \\ k^{2}-k^{2}+ \frac{5k}{2}-2k-1= 0 \\ \\ \frac{5k}{2}-2k-1= 0 \\ \\ \frac{k}{2}-1= 0\\ \\ \frac{k}{2}= 1\\ \\ \boxed{k = 2}}$