Matemática, perguntado por geylson1, 1 ano atrás

Qual o valor de k na equação x^2 + mx + k = 0, para que uma de suas raízes seja o dobro da outra e seu discriminante seja igual a 9?

a 16
b 17
c 18
d 19
e 20

Soluções para a tarefa

Respondido por SubGui
1
Olá

Consideremos o seguinte caso

\boxed{\mathtt{x_1=2x_2}}

Lembrando que
\boxed{\mathtt{ax^{2}+bx+c=0}}\\\\\\ \boxed{\mathtt{x^{2}-Sx+P=0}}

Podemos usar a seguinte maneira para resolver

\mathtt{x^{2}-(3x_2)x+2x_2^{2}=0}

De forma que
\mathsf{\Delta=9} e sabendo que \boxed{\mathsf{\Delta=b^{2}-4ac}}, podemos

\mathtt{(-3x_2)^{2}-4\cdot(1)\cdot[2(x_2)^{2}]=9}

Simplifique as potenciações

\mathtt{9x_2^{2}-8x_2^{2}=9}

Reduza os termos semelhantes

\mathtt{x_2^{2}=9}

Encontre os valores

\mathtt{x_2=\pm3}

De acordo com a afirmação inicial, podemos dizer que

\mathtt{x_1=\pm6}

A partir disto, usamos a identidade de Girard para equações e descobrimos qual satisfaz o discriminante delta

\mathsf{x^{2}-9x+18=0~|~\{x_1=6,~x_2=3\}}\\\\\\ \mathsf{x^{2}-3x-18=0~|~\{x_1=6,~x_2=-3\}}\\\\\\ \mathsf{x^{2}+3x-18=0~|~\{x_1=-6,~x_2=3\}}\\\\\\ \mathsf{x^{2}+9x+18=0~|~\{x_1=-6,~x_2=-3\}}

Aplicando a identidade do discriminante delta, é observável que

Ambas as equações que obtém termo indepedente positivo traz um discriminante delta igual a 9

Desta forma, tanto para um ou para outro, como o termo é igual

O valor de k é igual a 18

Resposta correta
Letra C
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