Question

qual o valor de K em (K-2)x²-6x-3=0 para que a equação tenha raízes iguais

Answer 1

Para que ela tenha raízes iguais, o seu Δ=0. Portanto:

(k-2)² - 6x - 3 = 0

Δ= b²-4ac
Δ= (-6)² - 4.(k-2).-3
Δ= 36 + 12.(k-2)
Δ= 36 + 12k - 24
Δ= 12k + 12

Δ=0
0 = 12k + 12
12k = -12
k = -12/12
k = -1

Answer 2

(k - 2)x² - 6x - 3 = 0

Para uma equação de 2°grau ter raízes iguais, o discriminante precisa ser igual a zero.  Δ = 0

a = k - 2
b = - 6
c = -3

Usando Bhaskara:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(k - 2)(-3)
Δ = 36 (- 4k + 8)(-3)
Δ = 36 + 12k - 24        Podemos simplificar por 12, pois todos são divisíveis
Δ = 3 + k - 2

Agora igualando delta a zero:

3 + k - 2 = 0
k = 2 - 3
k = - 1

O valor de k precisa ser igual a - 1.