Question

Qual o valor de K de modo que a função F(x)= x² + Kx + 2 tenha uma única raiz.

Answer 1

Tem-se duas maneiras de resolver, a primeira e mais rápida...

temos que ter um Trinômio do quadrado perfeito. então:

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

nesse caso temos que:

$k=2y$

$y^2=2$

$y=\pm\sqrt{2}$

Então podemos concluir que:

$k_1=2\sqrt{2}~~ou~~k_2=-2\sqrt{2}$

$\boxed{\boxed{f(x)=x^2+2\sqrt{2}x+2}}$

ou

$\boxed{\boxed{f(x)=x^2-2\sqrt{2}x+2}}$

Agora a outra maneira é

$f(x)=x^2+kx+2$

$\Delta=0$

$x^2+kx+2=0$

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=k^2-4*1*2$

$\Delta=k^2-8$

Dai

$k^2-8=0$

$k^2=8$

$k=\pm2\sqrt{2}$

$\boxed{\boxed{f(x)=x^2+2\sqrt{2}x+2}}$

ou

$\boxed{\boxed{f(x)=x^2-2\sqrt{2}x+2}}$