Question

Qual o valor de é? Me ajudem

Answer 1

É simplesmente regras de potenciação e radiciação, mas pode ter um empecilho na parte $(\sqrt[6]{2 \sqrt{2} })^8$, mas você só precisa perceber que $2$ é a mesma coisa que $\sqrt{2}^2$. Assim poderá continuar com as propriedades de radiciação.

$(\sqrt{ \sqrt[3]{2 \sqrt{2} } })^8 \\ \\ (\sqrt[2 * 3]{2 \sqrt{2} })^8 \\ \\ (\sqrt[6]{2 \sqrt{2} })^8 \\ \\ (\sqrt[6]{ \sqrt{2}^2 \sqrt{2} })^8 \\ \\ (\sqrt[6]{ \sqrt{2^2 + 2^1} })^8 \\ \\ (\sqrt[6]{ \sqrt{2^3} })^8 \\ \\ (\sqrt[6 * 2]{ 2^3 })^8 \\ \\ (\sqrt[12]{ 2^3 })^8 \\ \\ (\sqrt[4]{ 2 })^8 \\ \\ \sqrt[4]{2^8 } \\ \\ \sqrt[4]{2^4 * 2^4 } \\ \\ 2 * 2 = 4$

:)

Answer 2

$( \sqrt[]{ \sqrt[3]{2 \sqrt{2} } })^8= (\sqrt{ \sqrt[3]{ \sqrt{8} } })^8 = \sqrt[12]{2^3})^8= \sqrt[12]{2^2^4} =2^2=4$

Perceba que 2√2 = √2².2 = √8

Para multiplicar radicais, basta multiplicar os índices e manter o radicando.

, 2.3.2 (índices) , 8 é o radicando.

Veja também que √8 = √2³  e (√2³)⁸ = √2^²⁴