Question

Qual o valor de det(I2) + det(I2)? Sendo I2 a matriz identidade de 2ª ordem. Obs: det=determinante.

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo a passo:

Olá,

A matriz identidade é sempre uma matriz quadrada (número de linhas = número de colunas) e é composta assim:

- As posições da diagonal principal são 1;

- Todas as outras posições são zeros;

Então, a matriz identidade de 2a ordem (ou seja, duas linhas e duas colunas) fica dessa forma:

$\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0&1 \end{bmatrix}$

O determinante de uma matriz de 2a ordem é calculado fazendo o produto dos termos da diagonal principal e subtraindo pelo produto dos termos da outra diagonal (chamada de diagonal secundária). Sabendo disso:

$\det(I2) = \begin{vmatrix}1 &0 \\ 0& 1\end{vmatrix} = 1 \cdot 1 - (0 \cdot 0) = 1 - 0 = 1$

Fazendo a conta que o exercício pediu:

$\det(I2) + \det(I2) = 1 + 1 = 2$

Resposta: 2