Question

qual o valor de cos de 105 graus ?

Answer 1

cos ( a + b ) cos a × cos b - sen a × sen b

cos ( 45 + 60) (√2/2) × (1/2) - (√2/2) × (√3/2)

cos ( 45 + 60 ) √2/4 - √6/4

cos ( 45 + 60 ) = (√2 - √6)/4

portanto cos de 105 é (√2 - √6)/4

Answer 2

O valor de cos de 105 graus é √2/4 - √6/4.

Perceba que 105 = 60 + 45.

Sendo assim, podemos afirmar que cos(105) = cos(60 + 45).

Observe que no arco temos uma soma de dois ângulos. Então, para calcularmos o cosseno de 105° utilizaremos o cosseno da soma:

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

Assim, utilizando o cosseno da soma:

cos(60 + 45) = cos(60).cos(45) - sen(60).sen(45)

Sabendo que cos(45) = √2/2, sen(45) = √2/2, cos(60) = 1/2 e sen(60) = √3/2, temos que:

cos(60 + 45) = 1/2.√2/2 - √3/2.√2/2

cos(60 + 45) = √2/4 - √6/4.

Portanto, o cosseno de 105° é igual a √2/4 - √6/4.

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