Question

qual o valor de a sabendo que A (2,0,0)
e B(0,2,0) e C(0,0,a)São 8 vértices de um trangulo de area 6?
escolha uma opção
a. 4 ou-4
b.2ou 5
C.0ou2
d.2ou 3
e.1 ou -2​

Answer 1

Resposta;

a = 4 ou a = -4 (A)

• sejam os vetores:  

AB = B - A = (0, 2, 0) - (2, 0, 0) = (-2, 2, 0)  

AC = C - A = (0, 0, a) - (2, 0, 0) = (-2, 0, a)  

• produto vetorial AB x AC  

(i    j   k)         (2   0)             (-2   0)             (-2  2)  

(-2  2  0)    = i *              + J *               + k *  

(-2 0 a )          (0   a)            (-2 a)            (-2 0)  

AB x AC = 2ai - 2aj + 4k = (2a, -2a, 4)  

• modulo:  

lAB x ACl = √((2a)² + (-2a)² + 4²) = √(8a^2 + 16)  

• área:  

A =  lAB x ACl /2 = √(8a^2 + 16)/2 = 6

8a^2 + 16 = (2*6)^2 = 144

8a^2 - 128 = 0

a^2 = 16  

a = 4 ou a = -4