Question

Qual o valor de a para que os vetores v = (-1,1,a) e u = (a + 3,0,2) sejam ortogonais?

Answer 1

Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles tem que ser nulo. Isto é, zero!

$\\ v.u = 0 \\ \\ (-1,1,a).(a+3,0,2) = 0 \\ \\ -1*(a+3)+1*0+a*2=0 \\ \\ -(a+3)+0+2a=0 \\ \\ -a-3+2a=0 \\ \\ 2a-a-3=0 \\ \\ a-3=0 \\ \\ a=3$

Answer 2

$\sf -1\cdot \left(a+3\right)+1\cdot \:0+a\cdot \:2=0\\\\\\-\left(a+3\right)+1\cdot \:0+2a=0\\\\\\-\left(a+3\right)+0+2a=0\\\\\\2a-\left(a+3\right)=0\\\\\\a-3=0\\\\\\a-3+3=0+3\\\\\\\to \boxed{\sf a=3}$