Question

Qual o valor de a para que o ângulo entre os vetores u = ( 1, a , 2 ) e v = (0, 1, 0) seja de 30°?

Answer 1

Da pra fazer por Produto Escalar.

sabendo que

u.v = |u|.|v|.Cosθ

u.v = (1,a,2).(0,1,0)

u.v = 1.0 + a.1 + 2.0

u.v = a

E agora o módulo u

|u| = $\sqrt{1^2 + a^2+ 2^2}$

|u| = $\sqrt{5 + a^2 }$

módulo v

|v| = $\sqrt{0^2 + 1^2 +0^2 }$

|v| = 1

Substituindo os valores no produto escalar

u.v = |u|.|v|.Cosθ

a =  $\sqrt{5 + a^2 }$.1. Cos30°

a = $\sqrt{5 + a^2 }$.$\sqrt{\frac{3}{2} }$

a = $\sqrt{\frac{15 + 3.a^2 }{2} }$

eleva ao quadrado

a² = $\frac{15 +3.a^2}{2 }$

2.a² = 15 +3.a²

a² = -15  

a = +/- $\sqrt{-15 }$

a = + $\sqrt{-15 }$  ou a = - $\sqrt{-15 }$

( Se eu errei algo, foi mal. Mas é essa ideia aí)