Question

Qual o valor de a para os vetores a= (4+a)i - 4j +(a+2)k e b=(2a-2)i+7j+0 sejam ortogonais

Answer 1

a.b (produto escalar entre a e b) deve ser igual a 0 para que os vetores sejam ortogonais, então:

a = ( 4+a, -4, a+2) . (2a-2, 7, 0) = (4+a)*(2a-2) + -4*7 + (a+2)*0 = 0

8a - 8 + 2a² - 2a - 28 = 0

2a² + 6a - 36 = 0

a² + 3a - 18 = 0

(Pode resolver a equação do segundo grau por bhaskara ou por soma e produto, escolha o método que mais te agrada)

S = -3
P = - 18

a' = -6
a'' = 3

Esses dois são os valores possíveis para a de modo que os vetores sejam ortogonais.