Question

Qual o valor de a e b para que os polinômios P(x) = (a+b)x2
+ (a-b) x e Q(x) = 5x2–x sejam idênticos?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Samaralacerda, que a resolução é simples.
Pede-se os valores de "a" e "b" para que os polinômios abaixo sejam idênticos:

P(x) = (a+b)x² + (a-b)x
e
Q(x) = 5x² - x

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como P(x) deverá ser idêntico a Q(x), então vamos igualá-los. Fazendo isso, teremos:

(a+b)x² + (a-b)x = 5x² - x

Note que deveremos comparar os coeficientes da equação do primeiro membro com os respectivos coeficientes da equação do 2º membro.

i.1) Note que o coeficiente de x² no primeiro membro é (a+b) e o coeficiente de x² no 2º membro é "5". Por sua vez, o coeficiente de "x' no primeiro membro é (a-b) e o coeficiente de "x' no 2º membro é "-1". Logo, deveremos igualar esses coeficientes para que os dois polinômios sejam idênticos.
Assim, teremos o seguinte sistema de duas equações com duas incógnitas:

a+b = 5      . (I)
a-b = -1     . (II)

i.2) Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

a + b = 5 --- [esta é a expressão (I) normal]
a - b = -1 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------ somando membro a membro, teremos:
2a+0 = 4 --- ou apenas:
2a = 4
a = 4/2
a = 2 <--- Este é o valor de "a".

i.3) Agora, para encontrar o valor de "b" vamos em quaisquer uma das expressões  [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a' por "2". Vamos na expressão (I), que é esta:

a + b = 5 ---- substituindo-se "a' por "2", teremos:
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3 <---Este é o valor de "b".

ii) Assim, resumindo, temos que os valores de "a' e "b" são estes:

a = 2; b = 3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.